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L'optimisation est une branche des mathématiques cherchant à modéliser, à analyser et à résoudre analytiquement ou numériquement les problèmes qui consistent à minimiser ou maximiser une fonction sur un ensemble.
Chapitre 1 : Notions fondamentales (3 séances=4h30)
- Introduction : Problème d’optimisation, Problème d’optimisation linéaire, Problème d’optimisation convexe, Problème d’optimisation non linéaire.
- Ensembles convexes dans Rn : Définitions et propriétés, Exemples d’ensembles convexes, Operations sur les ensembles convexes, Projection sur un ensemble convexe fermé et séparation de convexes.
- Fonctions convexes : Définitions et propriétés, Exemples de fonctions convexes, Opérations sur les fonctions convexes, Caractérisation des fonctions convexes
Chapitre 2 : Optimisation différentiable sans contraintes
(2 séances=3h)
- Conditions d’optimalité : Définitions, Conditions d’optimalité du premier et du second ordre.
- Méthodes d’optimisation : Méthodes du premier ordre (Principe des méthodes de descente), Méthode du gradient.
Chapitre 3 : Optimisation différentiable avec contraintes (2 séances=3h)
- Conditions d’optimalité du premier ordre : Hypothèse de qualifications, Conditions nécessaires de Karush-Kuhn-Tucker.
Chapitre 4 : Méthodes de résolutions pour les problèmes avec contraintes. (6 séances=9h)
- Cas des problèmes linéaires (5 séances =7h30) : Définitions et propriétés, Principe de résolution géométrique, Caractérisation des points extrêmes d’un polyèdre, Théorèmes fondamentaux de la programmation linéaire (dualité comprise), La méthode du simplexe.
- Méthode des plans sécants de Kelley (1séance=1h30)
L'optimisation est une branche des mathématiques cherchant à modéliser, à analyser et à résoudre analytiquement ou numériquement les problèmes qui consistent à minimiser ou maximiser une fonction sur un ensemble.
Tableau du cours Programmation Mathématique sma s5 pdf :
M30 : Module de Programmation MathématiqueChapitre 1 : Notions fondamentales (3 séances=4h30)
- Introduction : Problème d’optimisation, Problème d’optimisation linéaire, Problème d’optimisation convexe, Problème d’optimisation non linéaire.
- Ensembles convexes dans Rn : Définitions et propriétés, Exemples d’ensembles convexes, Operations sur les ensembles convexes, Projection sur un ensemble convexe fermé et séparation de convexes.
- Fonctions convexes : Définitions et propriétés, Exemples de fonctions convexes, Opérations sur les fonctions convexes, Caractérisation des fonctions convexes
Chapitre 2 : Optimisation différentiable sans contraintes
(2 séances=3h)
- Conditions d’optimalité : Définitions, Conditions d’optimalité du premier et du second ordre.
- Méthodes d’optimisation : Méthodes du premier ordre (Principe des méthodes de descente), Méthode du gradient.
Chapitre 3 : Optimisation différentiable avec contraintes (2 séances=3h)
- Conditions d’optimalité du premier ordre : Hypothèse de qualifications, Conditions nécessaires de Karush-Kuhn-Tucker.
Chapitre 4 : Méthodes de résolutions pour les problèmes avec contraintes. (6 séances=9h)
- Cas des problèmes linéaires (5 séances =7h30) : Définitions et propriétés, Principe de résolution géométrique, Caractérisation des points extrêmes d’un polyèdre, Théorèmes fondamentaux de la programmation linéaire (dualité comprise), La méthode du simplexe.
- Méthode des plans sécants de Kelley (1séance=1h30)