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En analyse fonctionnelle et vectorielle, on appelle différentielle d'ordre 1 d'une fonction en un point a (ou dérivée de cette fonction au point a) la partie linéaire de l'accroissement de cette fonction entre a et a + h lorsque h tend vers 0. Elle généralise aux fonctions de plusieurs variables la notion de nombre dérivé d'une fonction d'une variable réelle, et permet ainsi d'étendre celle de développements limités. Cette différentielle n'existe pas toujours, et une fonction possédant une différentielle est appelée une fonction différentiable. On peut ensuite calculer des différentielles d'ordre supérieur à 1.
En analyse fonctionnelle et vectorielle, on appelle différentielle d'ordre 1 d'une fonction en un point a (ou dérivée de cette fonction au point a) la partie linéaire de l'accroissement de cette fonction entre a et a + h lorsque h tend vers 0. Elle généralise aux fonctions de plusieurs variables la notion de nombre dérivé d'une fonction d'une variable réelle, et permet ainsi d'étendre celle de développements limités. Cette différentielle n'existe pas toujours, et une fonction possédant une différentielle est appelée une fonction différentiable. On peut ensuite calculer des différentielles d'ordre supérieur à 1.
Tableau du coursCalcul différentiel sma s5 pdf :
Partie I : Espaces vectoriels normés et espaces de Banach- Définition et exemples d’espaces vectoriels normés
- Espaces vectoriels normés de dimension finie
- Applications linéaires continues
- Applications multilinéaires continues
- Définition et exemples d’espaces de Banach
- Séries dans les espaces vectoriels normés et caractérisation de la complétude
Partie II : Calcul différentiel dans les espaces de Banach
- Définition et exemples d’applications différentiables
- Différentielle de la composée
- Différentielle d’une application à valeurs dans un espace produit
- Différentielle d’une application définie sur un espace produit, différentielle partielle
- Théorème des accroissements finis et ses applications
- Théorèmes des fonctions implicites et d’inversion locale
- Différentielle d’ordre supérieur
- Formules de Taylor
- Extremum