COURS ALGEBRE 2 SMPC S2 PDF
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L'algèbre (de l'arabe al-jabr) est une branche des mathématiques qui permet d'exprimer les propriétés des opérations et le traitement des équations et aboutit à l'étude des structures algébriques. Selon l’époque et le niveau d’études considérés, elle peut être décrite comme :
L'algèbre (de l'arabe al-jabr) est une branche des mathématiques qui permet d'exprimer les propriétés des opérations et le traitement des équations et aboutit à l'étude des structures algébriques. Selon l’époque et le niveau d’études considérés, elle peut être décrite comme :
- une arithmétique généralisée, étendant à différents objets ou grandeurs les opérations usuelles sur les nombres ;
- la théorie des équations et des polynômes ;
- depuis le début du xxe siècle, l’étude des structures algébriques (algèbre générale ou abstraite).
1 Calcul matriciel 3
1.1 Définitions et propriétés .
1.2 opérations sur les matrices .
1.2.1 Addition .
1.2.2 Multiplication par un scalaire .
1.2.3 Multiplication des matrices .
1.3 Matrices élémernaires .
1.3.1 Opérations élémernaires sur une matrice .
1.3.2 Application pour déterminer l’inverse d’une matrice carrée .
2 Déterminants 10
2.1 Déterminant d’ordre 2 .
2.2 Déterminant d’ordre3.
2.3 Déterminant d’ordre n 13
2.4 Applications .
2.4.1 Calcul de l’inverse d’une matrice carrée d’ordre n . . . 15
2.4.2 Résolution de systèmes linéaires ( Méthode de Cramer ) 16
3 EspaÆes Vectoriels
3.1 Espaces vectoriels .
3.2 SousEspaces vectoriels .
3.3 Famille Génératrice 2l]
3.4 Dépendance et Indépendance Linéaires r Bases 21
3.5 Existence de Bases (en dimension finie ) .
3.6 les Théorèmes Fondamentaux sur la Dimension .
3.7 Somme, Somme directe, SousEspaoes Supplémentaires .
4 Les Applications Linéaires
4.1 Applications Linéaires .
4.2 lmage et Noyau .
4.3 Matrices Associées aux Applications Linéaires .
4.4 Matrice d’un Vecteur. Calcul de l’Image d’un Vecteur .
4.5 Matrice de l’Inverse d’une Application .
4.6 Changement de Bases .
4.7 Rang d’une Matrice .
4.3 Matrices Remarquables .
4.9 Application des Déterminants a la Théorie du Rang .
4.9.1 Caractérisation des Bases .
4.9.2 Comment reconnaître si une famille de vecteurs est libre 46
4.9.3 Comment reconnaître si un vecteur appartient a l’espaoe engendré par d’autres vecteurs .
4.9.4 Détermination d u rang .
5 Valeurs Propres et Vecteurs Propres
5.1 Valeurs Propres et vecteurs propres .
5.2 Propriétés des vecteurs propres et mleurs propres .
5.3 Propriétés du polynome caractéristique .
0.4 Diagonalisation .
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